2.1 Задачи

Углы

Виды углов. Определите вид угла.

1. $37^\circ$

2. $90^\circ$

3. $124^\circ$

4. $180^\circ$

5. $89^\circ$

Биссектриса. Луч $OC$ является биссектрисой угла $AOB$. Найдите указанный угол.

6. $\angle AOB=64^\circ$. Найдите $\angle AOC$

7. $\angle AOB=90^\circ$. Найдите $\angle BOC$

8. $\angle AOC=27^\circ$. Найдите $\angle AOB$

9. $\angle AOB=150^\circ$. Найдите $\angle AOC$

10. $\angle BOC=42^\circ$. Найдите $\angle AOB$

Смежные углы. Один из смежных углов равен указанному значению. Найдите второй.

11. $35^\circ$

12. $90^\circ$

13. $124^\circ$

14. $17^\circ$

15. $101^\circ$

Вертикальные углы. При пересечении двух прямых один угол равен указанному значению. Найдите вертикальный и смежный с ним углы.

16. $40^\circ$

17. $125^\circ$

18. $90^\circ$

19. $28^\circ$

20. $143^\circ$

Углы вокруг точки и на прямой. Найдите неизвестный угол.

21. Три угла с общей вершиной в сумме дают $360^\circ$. Два из них равны $120^\circ$ и $95^\circ$.

22. Два угла с общей вершиной лежат по одну сторону от прямой. Один из них равен $47^\circ$.

23. Четыре угла с общей вершиной в сумме дают $360^\circ$. Три из них равны $80^\circ$, $100^\circ$ и $60^\circ$.

24. Четыре угла с общей вершиной в сумме дают $360^\circ$. Три из них равны $150^\circ$, $90^\circ$ и $40^\circ$.

25. Три угла с общей вершиной лежат по одну сторону от прямой. Два из них равны $63^\circ$ и $72^\circ$.

Перпендикулярные прямые

Перпендикулярные прямые. Ответьте на вопрос.

26. Прямые пересекаются под углом $90^\circ$. Чему равны остальные три угла?

27. Один из углов при пересечении двух прямых равен $90^\circ$. Перпендикулярны ли эти прямые?

28. Сколько прямых, перпендикулярных данной, можно провести через точку вне её?

29. Чему равен угол между перпендикулярными прямыми?

30. Могут ли перпендикулярные прямые образовать острый угол?

Параллельные прямые

Соответственные углы. Прямые $a$ и $b$ параллельны, прямая $c$ является секущей. Один из соответственных углов равен указанному значению. Найдите второй.

31. $55^\circ$

32. $118^\circ$

33. $90^\circ$

34. $37^\circ$

35. $142^\circ$

Накрест лежащие углы. Прямые $a$ и $b$ параллельны, прямая $c$ является секущей. Один из накрест лежащих углов равен указанному значению. Найдите второй.

36. $48^\circ$

37. $123^\circ$

38. $90^\circ$

39. $65^\circ$

40. $137^\circ$

Односторонние углы. Прямые $a$ и $b$ параллельны, прямая $c$ является секущей. Один из односторонних углов равен указанному значению. Найдите второй.

41. $42^\circ$

42. $115^\circ$

43. $90^\circ$

44. $27^\circ$

45. $101^\circ$

Признаки параллельности. По указанным углам определите, параллельны ли прямые.

46. Накрест лежащие углы: $50^\circ$ и $50^\circ$

47. Соответственные углы: $70^\circ$ и $110^\circ$

48. Односторонние углы: $60^\circ$ и $120^\circ$

49. Накрест лежащие углы: $40^\circ$ и $45^\circ$

50. Соответственные углы: $90^\circ$ и $90^\circ$

Свойства параллельных прямых. Ответьте на вопрос.

51. Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку вне её?

52. Прямые $a$ и $b$ параллельны, прямая $c$ пересекает $a$. Пересекает ли $c$ прямую $b$?

53. Прямые $a$ и $b$ параллельны, прямые $b$ и $c$ параллельны. Что можно сказать о прямых $a$ и $c$?

54. Как измеряют расстояние между параллельными прямыми?

55. Одинаково ли расстояние между параллельными прямыми в разных местах?

Задачи по чертежам

Пересекающиеся прямые. На рисунке две прямые пересекаются, углы обозначены цифрами. Найдите указанные углы.

56. $\angle1=40^\circ$. Найдите $\angle2$, $\angle3$ и $\angle4$.

57. $\angle1=125^\circ$. Найдите $\angle2$, $\angle3$ и $\angle4$.

58. $\angle1:\angle2=2:3$. Найдите все четыре угла.

59. $\angle1=3\angle2$. Найдите все четыре угла.

60. $\angle1-\angle2=40^\circ$. Найдите все четыре угла.

Параллельные прямые и секущая. На рисунке прямые $a$ и $b$ параллельны, прямая $c$ является секущей. Углы обозначены цифрами. Найдите указанные углы.

61. $\angle1=55^\circ$. Найдите $\angle2$, $\angle4$ и $\angle5$.

62. $\angle2=3\angle1$. Найдите $\angle1$ и $\angle2$.

63. $\angle2-\angle1=40^\circ$. Найдите $\angle1$, $\angle2$ и $\angle7$.

64. $\angle1:\angle2=2:7$. Найдите $\angle1$, $\angle2$ и $\angle8$.

65. $\angle2=110^\circ$. Найдите $\angle1$, $\angle4$ и $\angle7$.

Биссектрисы. На рисунке луч $OC$ является биссектрисой угла $AOB$, луч $OD$ является биссектрисой угла $AOC$. Найдите указанный угол.

66. $\angle AOB=120^\circ$. Найдите $\angle DOB$.

67. $\angle AOB=140^\circ$. Найдите $\angle DOB$.

68. $\angle AOB=100^\circ$. Найдите $\angle DOB$.

69. $\angle AOD=20^\circ$. Найдите $\angle AOB$ и $\angle DOB$.

70. $\angle COD=25^\circ$. Найдите $\angle AOB$ и $\angle DOB$.