1.2 Задачи

Модуль и вычисления

Значение модуля. Вычислите.

1. $|9|$; $|-4|$; $|0|$

2. $|-15|$; $|6|$; $|-1|$

3. $|2{,}5|$; $|-0{,}7|$; $|0{,}02|$

4. $\left|-\dfrac{3}{4}\right|$; $\left|\dfrac{5}{6}\right|$; $\left|-\dfrac{1}{2}\right|$

5. $|-100|$; $|-0{,}25|$; $|17|$

Модуль выражения. Найдите значение выражения.

6. $|3-8|$

7. $|-6+2|$

8. $|4{,}5-7|$

9. $|-2-(-9)|$

10. $\left|\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}\right|$

Модуль как расстояние

Расстояние до нуля. Найдите расстояние от точки до нуля на числовой прямой.

11. Точка $P$ имеет координату $-7$

12. Точка $Q$ имеет координату $4{,}5$

13. Точка $R$ имеет координату $-2$

14. Точка $S$ имеет координату $0$

15. Точка $T$ имеет координату $\dfrac{3}{4}$

Расстояние между точками. Найдите расстояние между точками на числовой прямой.

16. $A(-3)$ и $B(5)$

17. $A(-7)$ и $B(-2)$

18. $A(1{,}5)$ и $B(-2{,}5)$

19. $A(-4)$ и $B(4)$

20. $A\left(-\dfrac{1}{2}\right)$ и $B\left(\dfrac{1}{2}\right)$

Свойства модуля

Модуль противоположного числа. Известно, что модуль числа равен указанному значению. Найдите модуль противоположного числа.

21. $|a|=6$. Найдите $|-a|$

22. $|b|=2{,}5$. Найдите $|-b|$

23. $|c|=0$. Найдите $|-c|$

24. $|d|=\dfrac{3}{7}$. Найдите $|-d|$

25. $|x|=14$. Найдите $|-x|$

Модуль произведения и частного. Вычислите.

26. $|-6|\cdot|4|$

27. $|-15|\cdot|-2|$

28. $\dfrac{|-24|}{|6|}$

29. $\dfrac{|9|}{|-3|}$

30. $\left|-\dfrac{3}{4}\right|\cdot\left|\dfrac{8}{9}\right|$

Квадрат модуля. Вычислите.

31. $|-5|^2$

32. $|3|^2$

33. $|-0{,}4|^2$

34. $\left|-\dfrac{2}{3}\right|^2$

35. $|0|^2$

Неравенство для модулей. Проверьте неравенство $|a+b|\le|a|+|b|$ для указанных чисел и выясните, выполняется ли равенство.

36. $a=3$, $b=5$

37. $a=-3$, $b=5$

38. $a=-4$, $b=-6$

39. $a=7$, $b=-2$

40. $a=-1{,}5$, $b=-2{,}5$

Раскрытие модуля

Раскрытие по знаку. Раскройте модуль при указанном условии на $x$.

41. $|x|$ при $x\lt0$

42. $|x-4|$ при $x\gt4$

43. $|x+2|$ при $x\lt-2$

44. $|2x-6|$ при $x\lt3$

45. $|x+5|$ при $x\ge-5$

Запись без модуля. Запишите условие без модуля.

46. $|x|\lt3$

47. $|x|\le4$

48. $|x|\lt1{,}5$

49. $|x-2|\lt3$

50. $|x+1|\le2$