1.1 Задачи

Числовые множества

Вид числа. К какому множеству относится каждое число: $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$ или иррациональные?

1. $-12$; $\dfrac{5}{6}$; $\sqrt{2}$

2. $0$; $-3{,}4$; $\sqrt{16}$

3. $\dfrac{7}{3}$; $-0{,}(5)$; $\pi$

4. $1{,}25$; $-\sqrt{9}$; $0{,}(27)$

5. $-1$; $\dfrac{11}{8}$; $\sqrt{10}$

Вложенность множеств. Верно ли утверждение?

6. любое целое число рационально; любое рациональное число целое

7. любое натуральное число целое; $\sqrt{2}$ рационально

8. $0{,}(3)$ рационально; $\pi$ можно записать обыкновенной дробью

9. любая десятичная дробь рациональна; каждое иррациональное число действительно

10. иррациональное число действительно; любое действительное число рационально

Обыкновенные дроби

Сокращение дробей. Сократите дробь.

11. $\dfrac{18}{24}$

12. $\dfrac{42}{70}$

13. $\dfrac{84}{126}$

14. $\dfrac{48}{180}$

15. $\dfrac{72}{120}$

Сравнение дробей. Приведите к общему знаменателю и поставьте знак $\lt$, $\gt$ или $=$.

16. $\dfrac{3}{4}$ и $\dfrac{5}{7}$

17. $\dfrac{5}{6}$ и $\dfrac{7}{9}$

18. $\dfrac{4}{15}$ и $\dfrac{3}{10}$

19. $\dfrac{11}{20}$ и $\dfrac{5}{9}$

20. $\dfrac{7}{12}$ и $\dfrac{9}{16}$

Сложение и вычитание дробей. Вычислите.

21. $\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}$

22. $\dfrac{5}{8}-\dfrac{3}{10}$

23. $1\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{10}$

24. $4\dfrac{1}{6}-2\dfrac{3}{4}$

25. $3\dfrac{5}{6}-1\dfrac{2}{3}$

Умножение дробей. Вычислите.

26. $\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{10}{9}$

27. $\dfrac{7}{12}\cdot\dfrac{4}{21}$

28. $2\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3}{7}$

29. $\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{4}{15}$

30. $\dfrac{9}{10}\cdot\dfrac{5}{12}$

Деление дробей. Вычислите.

31. $\dfrac{3}{4}:\dfrac{9}{8}$

32. $\dfrac{5}{6}:\dfrac{10}{3}$

33. $2\dfrac{1}{2}:\dfrac{5}{6}$

34. $1\dfrac{3}{5}:\dfrac{4}{5}$

35. $\dfrac{7}{9}:\dfrac{14}{15}$

Смешанные числа.

36. $3\dfrac{4}{7}$ запишите неправильной дробью

37. $\dfrac{23}{5}$ выделите целую часть

38. $2\dfrac{5}{9}$ запишите неправильной дробью

39. $\dfrac{31}{8}$ выделите целую часть

40. $\dfrac{43}{6}$ выделите целую часть

Десятичные дроби

Обыкновенная дробь в десятичную. Запишите десятичной дробью.

41. $\dfrac{3}{4}$

42. $\dfrac{7}{20}$

43. $\dfrac{9}{8}$

44. $\dfrac{13}{25}$

45. $\dfrac{17}{40}$

Сложение и вычитание десятичных дробей. Вычислите.

46. $12{,}7+3{,}45$

47. $0{,}6-0{,}24$

48. $7{,}08+15{,}9$

49. $20-4{,}36$

50. $6{,}9-0{,}45$

Умножение десятичных дробей. Вычислите.

51. $0{,}24\cdot1{,}5$

52. $3{,}6\cdot0{,}25$

53. $0{,}125\cdot8$

54. $1{,}4\cdot0{,}03$

55. $2{,}5\cdot0{,}16$

Деление на целое число. Вычислите.

56. $4{,}56:8$

57. $9{,}6:4$

58. $0{,}84:6$

59. $25{,}5:5$

60. $7{,}2:9$

Деление на десятичную дробь. Вычислите.

61. $4{,}56:0{,}8$

62. $0{,}72:0{,}9$

63. $3{,}6:0{,}04$

64. $1{,}25:0{,}5$

65. $6{,}4:0{,}08$

Периодические дроби

Периодическая дробь в обыкновенную. Запишите обыкновенной дробью.

66. $0{,}(3)$

67. $0{,}(27)$

68. $0{,}(6)$

69. $0{,}(9)$

70. $0{,}(18)$

Обыкновенная дробь в периодическую. Запишите десятичной дробью.

71. $\dfrac{1}{3}$

72. $\dfrac{2}{9}$

73. $\dfrac{7}{11}$

74. $\dfrac{5}{9}$

75. $\dfrac{4}{11}$

Проценты

Доля и процент.

76. $0{,}23$ запишите в процентах

77. $1{,}5$ запишите в процентах

78. $7\%$ запишите долей

79. $0{,}4\%$ запишите долей

80. $12{,}5\%$ запишите долей

Проценты от числа. Найдите.

81. $15\%$ от $240$

82. $40\%$ от $85$

83. $6\%$ от $350$

84. $120\%$ от $45$

85. $35\%$ от $60$

Увеличение на $p\%$. Найдите результат.

86. $250$ увеличить на $20\%$

87. $180$ увеличить на $15\%$

88. $64$ увеличить на $25\%$

89. $1{,}2$ увеличить на $50\%$

90. $90$ увеличить на $40\%$

Уменьшение на $p\%$. Найдите результат.

91. $400$ уменьшить на $10\%$

92. $1500$ уменьшить на $30\%$

93. $80$ уменьшить на $25\%$

94. $3{,}20$ уменьшить на $5\%$

95. $250$ уменьшить на $40\%$

Число по его проценту. Найдите число.

96. $15\%$ числа равны $36$

97. $40\%$ числа равны $34$

98. $6\%$ числа равны $21$

99. $120\%$ числа равны $54$

100. $35\%$ числа равны $21$

Изменение в процентах. На сколько процентов изменилось число?

101. $250$ выросло до $300$

102. $1500$ уменьшилось до $1050$

103. $80$ выросло до $100$

104. $3{,}20$ уменьшилось до $3{,}04$

105. $90$ выросло до $126$

Отрицательные числа

Сложение и вычитание с минусами. Вычислите.

106. $7+(-3)$

107. $7-(-3)$

108. $-5+(-3)$

109. $-2{,}5-1{,}5$

110. $-7-(-3)$

Знаки при умножении и делении. Вычислите.

111. $(-2)\cdot3$

112. $(-2)\cdot(-3)$

113. $12:(-4)$

114. $(-12):(-4)$

115. $(-15):3$

Порядок действий с минусами. Вычислите.

116. $-2+3\cdot(-4)$

117. $(-6)\cdot(-2)-10$

118. $-1{,}5\cdot4+8$

119. $12:(-3)-(-5)$

120. $-3\cdot(-4)-5$

Признаки делимости

Признаки делимости. Делится ли число на указанные числа?

121. $738$: на $2$, на $3$, на $9$

122. $2145$: на $3$, на $5$, на $9$

123. $5064$: на $3$, на $9$, на $10$

124. $7770$: на $2$, на $3$, на $5$, на $9$

125. $1236$: на $2$, на $3$, на $5$, на $9$

Цифра вместо звёздочки. Найдите все цифры, которые можно поставить вместо $*$.

126. $2{*}4$ делится на $3$

127. $5{*}2$ делится на $9$

128. $41{*}$ делится на $3$

129. $7{*}1$ делится на $9$

130. $3{*}8$ делится на $9$

Округление, прикидка, оценка

Округление. Округлите.

131. $2{,}348$ до сотых

132. $2{,}344$ до сотых

133. $17{,}86$ до десятых

134. $1495$ до десятков

135. $0{,}846$ до десятых

Прикидка. Вычислите приближённо.

136. $19{,}8\cdot52$

137. $6{,}1\cdot98$

138. $39{,}4\cdot2{,}1$

139. $0{,}48\cdot501$

140. $79{,}6\cdot4{,}9$

Оценка. Больше или меньше указанного числа?

141. $19{,}8\cdot52$ и $1000$

142. $6{,}1\cdot98$ и $600$

143. $39{,}4\cdot2{,}1$ и $80$

144. $0{,}48\cdot501$ и $250$

145. $79{,}6\cdot4{,}9$ и $400$